Definition von Arbeitserlaubnis:
Durch einen Verwaltungsakt wird erlaubt, dass man einer entgeltlichen Tätigkeit nachgehen darf.
Dabei gilt innerhalb der Europäischen Union dieses Recht als eine zustehende Grundfreiheit für alle Angehörigen der EU-Mitgliedsstaaten.

Arbeitsrecht in Deutschland

Dabei ist nach dem deutschen Recht das Nachgehen einer entgeltlichen Tätigkeit bzw. der Ausführung eines Berufes durch das Grundrecht der Berufsfreiheit geschützt.
Ausländer dagegen benötigen in Deutschland noch eine Arbeitserlaubnis. Diese wird dann nach den Bestimmungen des Ausländerrechts erteilt. (Seit der Einführung des Zuwanderungsgesetzes ist eine Arbeit ein Bestandteil des Aufenthaltsrechtes)

Das Recht auf Erwerbstätigkeit:
An Stelle der Arbeitsagentur wurde am 1. Januar 2005 durch das Zuwanderungsgesetz die Ausländerbehörde mit der Zuteilung von Arbeitserlaubnisen beauftragt. Die Arbeitsagentur wird aktuell nur noch bei innerbehördlichen Zustimmungsverfahren mit einbezogen. Darüber hinaus wird die Arbeitserlaubnis eines Ausländer in Deutschland in seinen Aufenthaltstitel eingetragen.
Jedoch dürfen Ausländer mit einer Aufenthaltsgenehmigung derzeit nach dem Gesetz nur eine nichtselbstständige Arbeit in einem Arbeitsverhältnis ausführen. Sie dürfen folglich nicht selbstständig erwerbstätig sein.
Haben Ausländer ihre Aufenthaltgenehmigung aufgrund eines Studiums, welches sie in Deutschland ausführen, dürfen diese nur 90 bzw. 180 halbe Tage pro Jahr arbeiten.
Dagegen haben Asylberechtigte und Konventionsflüchtlinge sowie Ausländer mit einer Niederlassungsbescheinigung auch das Recht selbstständig erwerbstätig zu sein.

Sonderregelungen und Unterschiede innerhalb der EU

Ausländer, welche nur zum Zweck der Erwerbstätigkeit einreisen:
Nach dem deutschen Recht dürfen im Grunde nur Spezialitätenköche; Wissenschaftler an öff. Einrichtungen oder Journalisten aus dem Ausland eine Erwerbstätigkeit in Deutschland ausführen.
Auch für ausländische Hochschulabsolventen in Deutschland ist die Arbeitserlaubnis genauestens geregelt. Diese dürfen dabei genau 12 Monate nach Abschluss ihres Studiums einen für sie entprechenden Arbeitsplatz suchen. In diesen 12 Monaten der Berufssuche dürfen sie allerdings ebenfalls nur 90 bzw. 180 halbe Tage arbeiten.

Wie sieht es dagegen mit EU Mitgliedern aus?
EU Angehörige aus allen 15 alten EU Ländern, einschließlich ihrer Familienangehörigen, selbst wenn diese eine Drittstaatsangehörigkeit besitzen (Gemeint dabei: Staatsangehörigkeit eines Nicht EU Landes), können ohne irgendwelche Beschränkungen einer Erwerbstätigkeit in Deutschland nachgehen. Dazu wird keine Erlaubnis benötigt.